作业帮“皮克公式”的证明kuai
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:53:43
“皮克公式”的证明
kuai
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皮克公式b=14,i=39,A=45 具体做法:
一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.
如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY,并取原来方格边长做单位长,建立一个坐标系.这时前面所说的格点,显然就是纵横两坐标都是整数的那些点.如图1中的O、P、Q、M、N都是格点.由于这个缘故,我们又叫格点为整点.
一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形.有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出.
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理.
给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形,皮克定理说明了其面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系：
S=a+ b/2 - 1.
(其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积)
一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.
如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY,并取原来方格边长做单位长,建立一个坐标系.这时前面所说的格点,显然就是纵横两坐标都是整数的那些点.如图1中的O、P、Q、M、N都是格点.由于这个缘故,我们又叫格点为整点.
一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形.有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出.
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理.
给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形,皮克定理说明了其面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系：
S=a+ b/2 - 1.
(其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积)