作业帮求助关于广义积分（反常积分）敛散性的判断问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:01:58
求助关于广义积分（反常积分）敛散性的判断问题
本人留美学生,现在积分有点应付不过来,求助关于判断1/1-x^2 从0到2积分的收敛性问题?
还有其他一些问题和基本概念不是特别明白,希望能留下Q号求助.
本人留美学生,现在积分有点应付不过来,求助关于判断1/1-x^2 从0到2积分的收敛性问题?
还有其他一些问题和基本概念不是特别明白,希望能留下Q号求助.
令I=∫(0→2)1/(1-x^2)dx,x=1为奇点；考察积分I1=∫(0→1-△)1/(1-x^2)dx和I2=∫(1+△→2)1/(1-x^2)dx,△＞0为无穷小量；设I(△)=I1+I2,I1=(1/2)ln|(2-△)/△|,I2=(1/2)ln3-(1/2)ln|(2+△)/△|,所以I(△)=I1+I2=(1/2)ln3+(1/2)ln|(2-△)/(2+△)|,lim(△→0)I(△)=(1/2)ln3,所以I=lim(△→0)I(△),即I=(1/2)ln3.