设函数u=u(x,y)具有二阶连续偏导数且满足方程u''xx-u''yy=0,以及下列条件：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:48:22

设函数u=u(x,y)具有二阶连续偏导数且满足方程u''xx-u''yy=0,以及下列条件：
u(x,2x)=x^2,u'x(x,y)=x^4
求u''xx(1,2),u''xy(1,2)和u''yy(1,2)

u'x(x,y)=x^4
u'‘xx(x,y)=4x^3 u''xx(1,2)=4
u'‘xy(x,y)=0 u''xy(1,2)=0
u(x,2x)=x^2对x求导：
u’x(x,2x)+2u'y(x,2x)=2x,再对x求导：
u’‘xx(x,2x)+2u’‘xy(x,2x)+2u''yx(x,2x)+4u''yy(x,2x)=2
u’‘xx(1,2)+2u’‘xy(1,2)+2u''yx(1,2)+4u''yy(1,2)=2
u''yy(1,2)=-1/2
题目抄的有问题吧?
再问：不好意识，题目有点问题 u''xx-u''yy=0应该是d^2u/dx^2-d^2u/dy^2=0
再答： u'x(x,y)=x^4 是否是u'x(x,2x)=x^4 ???
再问：是的~
再答：唉，下班啦。自己先按照我上面的思路做，不行，我只有明天啦。

设u=f(x,x/y),其中f具有二阶连续偏导数,求u对x的二阶连续偏导数, 设方程f(xz,yz)=0可确定z是x,y的函数,且f(u,v）具有连续偏导数,求dz, 设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2)满足等式设函数u=f(x,y,z)具有连续偏导数设u=f(x,xy,xyz),f具有二阶连续偏导数,求u先对z求偏导再对y求偏导的二阶偏导数设函数f(u,v)具有两阶连续偏导数z=f(x^y ,y^x),求dz 设u=f(x,xy,xyz),且f(u,v,w)具有一阶连续偏导数,求u对x偏导u对y偏导u对z偏导设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（x，xy），则∂ 设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay 设f(u)具有二阶连续导数,且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y),求x²（δ²g/δx&su 设f具有一阶连续偏导数,求u = f（xy,x+y）的偏导数∂u/∂x,∂u/ 偏导数证明题设t（u,v）具有连续偏导数.证明：由方程t（cx-az,cy-bz）=0所确定的函数z=f（x,y）满足a