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如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=a,AB与α、β所成的角分别是θ1和θ2,求点A、B在l上的射影A′、B

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/09/18 19:29:57
如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=a,AB与α、β所成的角分别是θ1和θ2,求点A、B在l上的射影A′、B′间的距离.
请给出具体过程
因为点A、B在l上的射影是A′、B′
所以AA'⊥l,BB'⊥l
又α⊥β,α∩β=l,AA'在平面α内,BB'在平面β内
所以由面面垂直的性质定理可知:
AA'⊥β,BB'⊥α
所以AB在平面α、β内的射影分别是AB'、BA'
即∠BAB'是AB与平面α的所成角;∠ABA'是AB与平面β的所成角
则∠BAB'=θ1,∠ABA'=θ2
因为AB=a,所以:
在Rt△BAB'中,cos∠BAB'=AB'/AB,则AB'=AB*cos∠BAB'=acosθ1
在Rt△ABA'中,sin∠ABA'=AA'/AB,则AA'=AB*sin∠ABA'=asinθ2
则在Rt△AA'B'中,由勾股定理得:
A'B'=√(AB'²-AA'²)=a√(cos²θ1-sin²θ2)