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点P(2,4)在直线ax+y+b=0上的射影是Q(4,3),则a+b的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/09/18 19:19:48
点P(2,4)在直线ax+y+b=0上的射影是Q(4,3),则a+b的值为______.
∵P(2,4),Q(4,3),
∴kPQ=
4−3
2−4=-
1
2
又由P在直线l上的射影为Q
∴直线ax+y+b=0与直线PQ垂直,
∴所求直线ax+y+b=0的斜率为2,所以a=-2,
Q(4,3)在直线-2x+y+b=0上,
代入得:-2×4+3+b=0,解得b=5,
所以a+b=3
故答案为:3.