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动点梯形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/09/18 18:00:30
直角梯形ABCD中,AB//CD,角A=90度,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发沿A-B-C-D方向移动,动点Q从A出发,在AB边上移动,设点P移动路程为x,点Q移动路程为y, 线段PQ平分ABCD周长,求y与x的函数关系式 当PQ∥AC时,求x,y值,当p不在BC边上时,线段PQ能否平分梯形ABCD的面积,并求出此时x 的值
解题思路: 利用三角形相似求解,注意分情况讨论。
解题过程:
解:(1)过C作CE⊥AB于E,则CD=AE=3,CE=4,可得BC=5,
∴梯形ABCD的周长为18
∵PQ平分ABCD的周长
∴x+y=9
∵0≤y≤6
∴3≤x≤9,


依题意,P只能在BC边上,7≤x≤9.
PB=12-x,BQ=6-y,
∵PQ∥AC
∴△BPQ∽△BCA

即6x-5y=42

解得

(2)梯形ABCD的面积为18。
当P不在BC边上,则3≤x≤7
(a)当3≤x<4时,P在AD边上,S△APQ= xy
如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积,则有
可得:
解得 (x=6,y=3舍去)
(b)当4≤x≤7时,点P在DC边上,此时SADPQ= ×4(x-4+y)
如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积,则有 ×4(x-4+y)=9
可得 此方程组无解
∴当x=3时,线段PQ能平分梯形ABCD的面积
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最终答案:略