已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x求(1)f(x)单调区间.(2)若x∈[0,∏/2]求f(x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:09:37

已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x求(1)f(x)单调区间.(2)若x∈[0,∏/2]求f(x)的最大值和最小值

已知函数f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x
求(1)f(x)单调区间.(2)若x∈[0,π/2],求f(x)的最大值和最小值
【解】①f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x=( cos^4x-sin^4x) +2sinxcosx
=( cos^2x+sin^2x) ( cos^2x-sin^2x)+ sin2x
= cos^2x-sin^2x+ sin2x= cos2x+ sin2x
=√2sin(2x+π/4)
2kπ-π/2≤2x+π/ 4 ≤2kπ+π/2,k∈Z.
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z.
递增区间是[kπ-3π/8,kπ+π/8] ,k∈Z.
2kπ+π/2≤2x+π/ 4 ≤2kπ+3π/2,k∈Z.
kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8,k∈Z.
递减区间是[kπ+π/8,kπ+5π/8] ,k∈Z.
②x∈[0,π/2],则2x+π/ 4∈[π/ 4,5π/4],
∴sin(2x+π/4) ∈[-√2/2,1].
√2sin(2x+π/4) ∈[-1,√2].
f(x)的最大值是√2（x=π/8时）,最小值是-1（x=π/2时）.

已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间已知函数f(x)=cos²x+sinxcosx(x∈R)(1)求f(3π/8)的值(2)求f(x)的单调区间已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1求f(x)单调增区间（2007•河北区一模）已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．已知函数f(x)=2sinxcosx 2cos²x (1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数y=f(x) 求已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x的单调递增区间已知函数f(x)=cos4x-2sinx-sin4x. 已知函数f(x)=(4x^2-7)/(2-x)x∈[0,1].求f(x)单调区间已知函数F(x)=2根号3sinxcosx+cos²x-sin²x-1,求单调递增区间；已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的最小正周期,求f(x)的单调区间,