作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知△ABC及AB边上任意一点D,DE∥BC,交AC于E,平行四边形DEFG的边GF在直线BC上,设DE=x,BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:50:14
如图,已知△ABC及AB边上任意一点D,DE∥BC,交AC于E,平行四边形DEFG的边GF在直线BC上,设DE=x,BC=a,求证:平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半.
证明:过点D作DH⊥BC,过点A作AM⊥BC.
则平行四边形的面积S=x•DH,
∵DE并不是△ABC的中位线,且DE在中位线的上边,
∴BC>2DE,即a>2x,
又平行四边形的高DH<△ABC的高AM,
∴平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半.