作业帮证明方程x^2+y^2=1990无正整数解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:04:36
证明方程x^2+y^2=1990无正整数解
证明：假设有解,即存在正整数x,y使x^2+y^2=1990,那么199|x^2+y^2
若199|x,199|y,那么199^2|x^2,199^2|y^2,于是199^2|x^2+y^2=1990,矛盾!
若199只整除x,y中的一个,不妨设199|x,那么199|x^2,又199|x^2+y^2,∴199|y^2,∴199|y,矛盾!
若199不整除x,y中的任何一个,那么由费马小定理得x^198≡1(mod199),y^198≡1(mod199),∴x^198+y^198≡2(mod199).但x^198+y^198=(x^2+y^2)(x^196-x^194y^2+x^192y^4-...+y^196),
而199|x^2+y^2,∴199|x^198+y^198,矛盾!
故假设不成立,方程x^2+y^2=1990无整数解
若199|x,199|y,那么199^2|x^2,199^2|y^2,于是199^2|x^2+y^2=1990,矛盾!
若199只整除x,y中的一个,不妨设199|x,那么199|x^2,又199|x^2+y^2,∴199|y^2,∴199|y,矛盾!
若199不整除x,y中的任何一个,那么由费马小定理得x^198≡1(mod199),y^198≡1(mod199),∴x^198+y^198≡2(mod199).但x^198+y^198=(x^2+y^2)(x^196-x^194y^2+x^192y^4-...+y^196),
而199|x^2+y^2,∴199|x^198+y^198,矛盾!
故假设不成立,方程x^2+y^2=1990无整数解
证明题：证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解.
证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解.
请证明：当n＞2时 ,x^n＋y^n＝z^n 无正整数解
X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,求证当n>2时,XYZ无正整数解.
求方程(2x-y)(x-2y)=5的正整数解
关于x、y的方程3x+2y=30的正整数解有（ ）
给出方程2x+y=10,求出这个方程的所有正整数的解.
1.求方程(2x-y)(x-2y)=5的正整数解2求方程xy=x+y的正整数解3.求方程m^2-n^2=60的正整数解.
1.方程x+4y=9的正整数解有几对 2.若二元一次方程组mx+3y=9,2x—y=1无解,则m的值是
求方程X=2Y+8/Y+1的正整数解
求方程2x^2-xy-3x+y+2008=0的正整数解
对实数X和Y,定义运算符号“*”为X*Y=X^2+Y^2+X+Y,求方程（X+2)*X=26的正整数解