作业帮d第十三题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 07:56:11
d第十三题
请老师详细解答
请老师详细解答
解题思路： 面面垂直，在一个平面内作交线的垂线，则垂直于另一个面。 构造直角三角形，找到二面角的平面角………的补角。 【不得不说，画出两个辅助平面，在图形想象上可能起了比较直观的作用】
解题过程：
解：如图，∵ ∠ABC＝120°， 平面ABC⊥平面BCD，交线为BC，
∴ 作AE⊥BC（交CB的延长线）于E，则 AE⊥平面BCD， ∠ABE＝60°，
作EF⊥DB于F，则 BD⊥平面AEF， ∴ BD⊥AF，
∴ ∠AFE是二面角A－BD－C的平面角 θ 的补角，
∵ △DBC ≌ △ABC， ∴ △DEC ≌ △AEC， △DEB ≌ △AEB，
∵ ∠EBD＝60°， ∠EDF＝30°，∠EFD＝90°， ∴ EF＝
DE，
∴
，
从而，
，
即 二面角A－BD－C的平面角的正切值为
．
最终答案：-2
解题过程：
解：如图，∵ ∠ABC＝120°， 平面ABC⊥平面BCD，交线为BC，
∴ 作AE⊥BC（交CB的延长线）于E，则 AE⊥平面BCD， ∠ABE＝60°，
作EF⊥DB于F，则 BD⊥平面AEF， ∴ BD⊥AF，
∴ ∠AFE是二面角A－BD－C的平面角 θ 的补角，
∵ △DBC ≌ △ABC， ∴ △DEC ≌ △AEC， △DEB ≌ △AEB，
∵ ∠EBD＝60°， ∠EDF＝30°，∠EFD＝90°， ∴ EF＝
DE，∴
， 从而，
，即 二面角A－BD－C的平面角的正切值为
．最终答案：-2