（2014•烟台一模）已知函数fn（x）=x2−2x−aenx，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:39:05

（2014•烟台一模）已知函数f_n（x）=

（1）g（x）=f₁（x）-f₂（x）=
x2−2x−a
ex-
x2−2x−a
e2x=
(x2−2x−a)(ex−1)
e2x，
△=4+4a，
①当a＜-1时，△＜0，函数g（x）有1个零点：x₁=0；
②当a=-1时，△=0，函数g（x）有2个零点：x₁=0，x₂=1，；
③当a=0时，△＞0，函数g（x）有两个零点：x₁=0，x₂=2；
④当a＞-1，a≠0时，△＞0函数g（x）有三个零点：x₁=0，x₂=1-
a+1，x3＝1+
a+1；
（2）fn′(x)＝
(2x−2)enx−n(x2−2x−a)enx
e2nx=
−nx2+2(n+1)x+an−2
enx，
设g_n（x）=-nx²+2（n+1）x+an-2，g_n（x）的图象是开口向下的抛物线．
由题意对任意n∈N^*，g_n（x）=0有两个不等实数根x₁，x₂，且x₁∈（1，4），x₂∉[1，4]，
则对任意n∈N^*，g_n（1）g_n（4）＜0，即n（a+1）•n•[a-（8-
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n）]＜0，
又任意n∈N^*，8-
6
n关于n递增，8-
6
n＞-1，
故-1＜a＜（8-
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n）_min，-1＜a＜8-6=2，
∴a的取值范围是（-1，2）．
（3）由（2）知，存在x∈R，fk′(x)＝
−kx2+2(k+1)x+ak−2
ekx＜0，
又函数f_k（x）在R上是单调函数，故函数f_k（x）在R上是单调减函数，
从而△k＝4(k+1)2+4k(ka−2)=4（k²a+k²+1）≤0，即a

（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R （2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）e-x（x∈R，e为自然对数的底数）．已知函数f(X)=ke^x-x² （其中k∈R,e是自然对数的底数）已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）已知函数f（x）=ax-ln（-x）,x∈（-e,0）其中e是自然对数的底数,a∈R （2010•深圳二模）已知函数f(x)＝(x2−3x+94)ex，其中e是自然对数的底数．已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[