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4 7 10 14 19……的通向公式是什么

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 10:28:24
4 7 10 14 19……的通向公式是什么
如题……
一定要清楚给出前若干项是不能确定通项公式的.比如给出一个数列的前面几项如下:
1,2,3,4,5
但是不管继续给出了多少项都不能保证通项公式是a(n)=n.事实上有无数个通项公式符合上面的前几项.下面举出一个:
a(n)=-(-6+n)(20-39n+31n^2-9n^3+n^4)/20.
这个数列的前几项是:
1,2,3,4,5,0
给出一个数列的前面若干项 a(1),a(2),...,a(k-1),那么第 k 项可以是任意数字 a(k).因为我们可以构造一个数列让它的前 k 项是 a(1),a(2),...,a(k).构造方法有多种.一种是设这个数列的通项a(n)是一个k-1次多项式,这个多项是的 k 个系数待定.根据前面 k 项的数据可以列出一个 k 元 1 次方程组.可以证明这个方程组一定有解(参考线性代数),从而我们得到了通项公式.另外一个构造方法是拉格朗日插值.其思路非常简单直观不需要解方程组即可直接写出通项公式.可以参考相关的数学书籍介绍或者看下面这个例子:
已知前四项为1,2,3,t
可以构造通项
a(n)=-(n-2)(n-3)(n-4)/6+(n-1)(n-3)(n-4)-3(n-1)(n-2)(n-4)/2+t(n-1)(n-2)(n-3)/6