求方程组X+Y+Z=3 与 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方=3的所有整数解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:39:35

求方程组X+Y+Z=3 与 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方=3的所有整数解
注意第2个是3次方速求!

将z=3-(x+y) 代入x^3+y^3+z^3=3 得：(x+y) ^3-3xy(x+y)+[3-(x+y)] ^3=3
令x+y=m ,xy=n 则m ^2>4n ,代入上式化简得：3m^2 –(9+n)m+8=0
解之：m={(9+n)±√[(9+n) ^2 -96]} /6
∵x,y为整数,∴m,n 也为整数,可令（9+n）^2 -96=k^2 (k为正整数)
即（n+9+k）（n+9-k）=96=3•2^5
令整数a ,b满足a>b 且 ab=96=3•2^5=（n+9+k）（n+9-k）
则n=(a+b)/2 -9 ,k=(a-b)/2 有96=2•48=3•32=4•24=8•12
故
a+b 50 28 22 20 -20 -22 -28 -50
a-b 46 20 10 4 4 10 20 46
则
n 16 5 2 1 -19 -20 -23 -34
k 23 10 5 2 2 5 10 23
m 8 4 1 2 -2 -1 -4 -8
由m ^2>4n 排除第②,③组解,由x+y=m ,xy=n 其中x,y为整数可排除第⑤,⑦,⑧组解.
n 16 1 -20
m 8 2 -1
解之可得x,y,z的全部整数解为：
x 4 1 4 -5
y 4 1 -5 4
z -5 1 4 4
注：由于我是在word里面写的,解得数值画有表格,而这里不能显示表格,造成不便请谅解!希望能帮上你!

已知2的X次方*3的Y次方*5的Z次方=10800,XYZ为正整数,求(X+Z-5)的-Y次方已知2的X次方乘3的Y次方乘111的Z次方=1998,其中X,Y,Z为自然数,求X的2008次方Y的2008次方Z的20 已知x,y,z大于零,3的x次方=4的y次方=6的z次方,求1/z-1/x=1/2y;比较3x;4y;6z的大小已知2的 x次方=3,4的y次方=5,8的z次方=7,求8的x-2y+z的值已知2的X次方=3 2的Y次方=5 2的Z次方=15,求X Y Z之间的关系式? 已知2的x次方=3,2的y次方=6,2的z次方=12,试求x,y,z的关系? 已知2的x次方=3,2的y次方=5,2的z次方=15.求x,y,z之间的关系式. -------- 已知2的X次方=3 2的Y次方=5 2的Z次方=15 求想X、Y、Z之间关系式 (x 的3次方)-(xyz)+(x的2次方y)-(x的2次方z) X.Y.Z属于整数,3的X次方=4的Y次方=6的Z次方,比较一下3X.4Y.6Z的大小已知2的x次方=3,2的y次方=15,求x,y,z之间的关系式已知2的x次方×3的y次方×111的z次方＝1998,其中x、y、z为自然数,求（xyz）的2008次方.