（黄石中考题）△ABC中点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC设MN交角BCA的角平分线交角BCA的外角角平分线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:54:28

这个是图
(1试说明；EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明
（3）在（2）的基础上,△ABC满足什么条件时,四边形AECF能成为正方形

1、证明：在BC的延长线上取点D
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF＝∠DCF
∵MN∥BC
∴∠OEC＝∠BCE,∠OFC＝∠DCF
∴∠ACE＝∠OEC,∠ACF＝∠OFC
∴OE＝OC,OF＝OC
∴OE＝OF
2、当O运动到AC的中点时,AECF是矩形
证明：
∵O是AC的中点
∴AO＝CO
∵OE＝OF
∴平行四边形AECF
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠ACB/2
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF＝∠ACD/2
∴∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝∠ACB/2+∠ACD/2＝（∠ACB+∠ACD）/2＝180/2＝90
∴矩形AECF
3、△ABC为直角三角形,∠ACB＝90时,四边形AECF是正方形
证明：
∵∠ACB＝90
∴∠ACD＝90
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE＝∠ACB/2＝45
∵CF平分∠ACD
∴∠DCF＝∠ACD/2＝45
∵MN∥BC
∴∠OEC＝∠BCE＝45,∠OFC＝∠DCF＝45
∴∠OEC＝∠OFC
∴CE＝CF
∵矩形AECF
∴正方形AECF