设S是向量空间v的非空子集,若s对V的线性运算为封闭,则s是向量空间,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 22:18:07

1、V是向量空间,那么在V内就定义了线性运算,线性运算是数值乘向量的运算和向量之间加减运算.
2、“s对V的线性运算为封闭”的意思：把向量空间V中定义的线性运算运用到s集合中的向量上,运算得到的结果是个向量,这个向量仍然属于S集合,就说：“s对V的线性运算为封闭”.
3、S又是向量空间v的非空子集,又具备：“s对V的线性运算为封闭”,S就是V空间的一个子空间.你说：“则s是向量空间”,也没有错.更加严密的说应该是：S就是V空间的一个子空间.
4、举例说明：XY平面上所有的向量组成的集合是整个三维空间的一个子集,XY平面任意几个向量的线性运算得到的结果向量还是XY平面上的向量,所以XY平面上所有的向量组成的集合是整个三维空间的一个子空间.但是,在XY平面上所有的向量组成的集合中任意除去一个向量,比如（0,1）甚至0向量,它仍然是整个三维空间的一个子集,但不是子空间.因为（0,3）-（0,2）=（0,1）,（0,1）不在子集中了,“s对V的线性运算为封闭”不满足了.

设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点：定义：设V是由n维向量组成的非空集合,若V对于向量的加法和数乘两种运算封闭,则称V为n维空间,这的n是指证明线性空间V的s个非平凡子空间的并不可能是V 设V是数域P上的线性空间,W是V上的一个非空子集,则W是V的子空间的判别条件为________ 设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,则称S为封闭集.这样的封闭集S可以是____（举出两高一集合证明题设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z 线性代数证明题设v是某数域上的n维线性空间,证明存在v的无限子集s,使得s中任意n个向量都是线性无关的.写的详细再加五十设α1,α2,…,αs是线性空间v的一组向量,T是v的一个线性变换,证明:T(L(α1,α2,…,αs))=L(Tα1, 一道线性代数证明题设σ1,σ2,...,σs为s个两两不同的线性变换,证明在线性空间V中存在向量α,使得σ1α,σ2α, 设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列命题：设S为附属集C的非空子集,若对任意x,y属于S都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集,下列命题：设S为实数R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列