作业帮什么是倒格子?固体物理里面的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 17:09:41
什么是倒格子?固体物理里面的
假定晶格点阵基矢a1、a2、a3（1、2、3表示 a 的下标,粗体字表示 a1 是矢量,以下类同）定义一个空间点阵,我们称之为正点阵或正格子,若定义
b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν
b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν
b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν
其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 为正点阵原胞的体积,新的点阵的基矢 b1、b2、b3是不共面的,因而由 b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵,我们称之为 倒格子 ,而 b1、b2、b3 称为 倒格子基矢.
编辑本段
性质
1.倒格子的一个基矢是和晶格原胞中一组晶面相对应的,它的方向是该晶面的法线方向,而它的大小则为该晶面族面间距倒数的2π倍.
2.由倒格子的定义,不难得到下面的关系
ai · bj = 2 π δij
3.设倒格子与正点阵（格子）中的位置矢量分别为
G = α b1+ β b2 + γ b3
R = η a1 + θ a2 + λ a3 (α,η,β,θ,γ,λ皆为整数)
不难证明G·R = 2π ( αη + βθ +γλ ) = 2π n,其中n为整数.
4.设倒格子原胞体积为 ψ ,正格子原胞体积为 v ,根据倒格子基矢的定义,并利用矢量乘法运算知识,则可得到 ψ v = ( 2 π )^3.
5.正格子晶面族(αβγ)与倒格子矢量 G = α b1+ β b2 + γ b3 正交
（具体的内容及证明过程,请参考文献[1]）
b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν
b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν
b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν
其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 为正点阵原胞的体积,新的点阵的基矢 b1、b2、b3是不共面的,因而由 b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵,我们称之为 倒格子 ,而 b1、b2、b3 称为 倒格子基矢.
编辑本段
性质
1.倒格子的一个基矢是和晶格原胞中一组晶面相对应的,它的方向是该晶面的法线方向,而它的大小则为该晶面族面间距倒数的2π倍.
2.由倒格子的定义,不难得到下面的关系
ai · bj = 2 π δij
3.设倒格子与正点阵（格子）中的位置矢量分别为
G = α b1+ β b2 + γ b3
R = η a1 + θ a2 + λ a3 (α,η,β,θ,γ,λ皆为整数)
不难证明G·R = 2π ( αη + βθ +γλ ) = 2π n,其中n为整数.
4.设倒格子原胞体积为 ψ ,正格子原胞体积为 v ,根据倒格子基矢的定义,并利用矢量乘法运算知识,则可得到 ψ v = ( 2 π )^3.
5.正格子晶面族(αβγ)与倒格子矢量 G = α b1+ β b2 + γ b3 正交
（具体的内容及证明过程,请参考文献[1]）