金币概率问题10个房间里放着随机数量的金币.每个房间只能进入一次,并只能在一个房间中拿金币.一个人采取如下策略：前四个房

金币概率问题
10个房间里放着随机数量的金币.每个房间只能进入一次,并只能在一个房间中拿金币.一个人采取如下策略：前四个房间只看不拿.随后的房间只要看到比前四个房间都多的金币数,就拿.否则就拿最后一个房间的金币.问,1 最后选择拿第6个房间的概率是多少?2 这种策略取得金币正好是所有房间中最多的概率是多少
我用计算机做了一下实验,结果应该是13%左右
但是我自己算出来是26%左右,
我的算法：
拿第6个房间的金币情况有
1 第6个房间的金币是前面6个房间金币中最多的一个,且第5个房间金币比前面四个房间中至少一个房间金币数量都小（不然就拿了第5个房间的金币了）
2 第6个房间的金币是前面6个房间金币中第二多的一个,且第5个房间金币比前面四个房间中至少一个房间金币数量都小（不然就拿了第5个房间的金币了）
第5个房间金币比前面四个房间中至少一个房间金币数量都小的概率算法如下：
step1:第5个房间金币是前面5个房间金币中最多的概率为：1/5
step2:故第5个房间金币不是前面5个房间最多的概率是1-1/5 = 4/5 = 0.8
第6个房间的金币是前面6个房间金币中最多的一个的概率是：1/6
第6个房间的金币是前面5个房间金币中最多的一个的概率是：1/6
故拿第6个房间的金币概率应该是
1/6 * 0.8 + 1/6 * 0.8 = 0.26
2 这种策略取得金币正好是所有房间中最多的概率是多少
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我自己的想法是，选最后一个房间的概率为 前面四个房间有一个金币是最多的
或者，前面4个房间金币数均大于5-9房间的，并且第10个房间金币是最多的
概率为：( (2 * 3 * 4) / (9 * 8 * 7 * 6) ) * 1 / 10 + 4 * (1 / 10) = 0.40079365079365079365079365079365
与实际实验结果0.44差了一些

你的第二种情况是不可能的,拿第6个房间那么第6个房间一定是最多的
如果结果是选择拿第6个房间,那么说明第5个房间没有拿,第5个房间没有超过前4个房间,即在前5个中不是最多的,这个分析没有问题.然后拿了第6个房间,说明第6个房间比前4个房间中最多的还要多,而第5个房间一定少于前4个房间最多的,所以第6个房间是前6个房间中最多的.
所以条件实际上是这样的：第5个房间不是前5个房间中最多的且第六个房间是前6个房间中最多的.或者这样说,第1多的在6号房间且第2多的不在5号房间,即1/6 * 0.8=0.13.
再问： 谢谢 那第2问应该怎么解呢 我没想出来 能否帮忙再回答一下

2 这种策略取得金币正好是所有房间中最多的概率是多少
再答： 我看了一下你的思路，麻烦你确认一下我对题目的理解有没有问题。
第2问这种策略取得金币正好是所有房间中最多的概率是多少，意思是游戏结束的时候所取的那个房间里的金币刚好是最多的一堆的概率吧，所以很有可能没到最后一个房间就结束了，比如第5个房间是最多的，那么取到第5个就结束了，而且恰好是最多的一堆。

你的实际实验结果是你自己写的算法吗？请复核一下。我自己按现在的思路算的和你的结果有一些差别，大约0.398，如果你确认实验结果没问题，请告诉我，我再想想
再问： 嗯 之前是我想偏了，一直以为是要算取得最后一个房间的金币且正好是最多的
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实验结果确实是0.398
再答： 好的，那我可以放心的把我的思路说出来了，你可以参考看看，有不明白的话可以追问
接续上面的说明，这个问题比你想的要复杂一些，或者是我自己水平有限，想不到比较简单的计算方法，如果你有什么好的解法希望也能分享出来。
取得金币正好是所有房间中最多的概率其实等于取得第5个房间且第5房间最多的概率+取得第6个房间且第6房间最多的概率+...+取得第10个房间且第10房间最多的概率。对于取得第i个房间且第i房间最多的概率，可以这样理首先把所有的钱按从多到少排序编号1到10，第i个房间最多说明i对应1，而能取得第i个房间而非在之前就结束了说明前i-1个房间中编号最大的一堆钱在前4个房间内，满足这两个条件就可以了，其它房间的编号任意。所以概率等于C(9,i-1)C(4,1)A(i-2,i-2)A(10-i,10-i)/A(10,10)，其中C是组合符号，A是排列符号，C(9,i-1)意思是固定1在第i房间，余下9个数选i-1个填在前i-1个房间的组合数，C(4,1)是前i-1堆钱中最多的一堆要在前4个房间中的1个，A(i-2,i-2)表示剩下的i-2堆自由排列在剩下的i-2个房间，A(10-i,10-i)是对i之后的i+1到10这些房间是前面余下的数自由排列，最后除以A(10,10)，这是所有可能的情况。这个式子从计算上可以化简为4/(10(i-1))，最后的结果就是令i=5-10，把所有项加起来，得到0.398