a、b、c都是正实数,求证：(b+c)/2a+(a+c)/2b+(a+b)/2c>=2a/(b+c)+2b/(a+c)+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 15:00:35

a、b、c都是正实数,求证：(b+c)/2a+(a+c)/2b+(a+b)/2c>=2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b),

(b+c)/2a+(a+c)/2b+(a+b)/2c>=2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b),
=b/2a+c/2a+a/2b+c/2b+a/2c+b/2c-2a/(b+c)-2b/(a+c)-2c/(a+b)
=b/2a+b/2c-2b/(a+c) + c/2a+c/2b-2c/(a+b) + a/2c+a/2b-2a/(b+c)
b/2a+b/2c-2b/(a+c)=b(1/2a+1/2c-2/(a+c))=b(a-c)(a-c)/(2ac(a+c))
c、c都是正实数(a-c)(a-c)>=0 2ac(a+c)>0 所以 b(a-c)(a-c)/(2ac(a+c))>=0
同理c/2a+c/2b-2c/(a+b)>=0 a/2c+a/2b-2a/(b+c)>=0
(b+c)/2a+(a+c)/2b+(a+b)/2c>=2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)

设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 已知a,b,c都是正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) 已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c 排序不等式问题设a、b、c都是正实数求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab) ..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c) a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2 已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b 若a,b,c是正实数,求证(b+c)/2a+(c+a)/2b+(a+b)/2c>=2a/(b+c)+2b/(c+a)+2 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c