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如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.若AB=4,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 01:05:06
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.若AB=4,AD=3
3
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
又∵AE⊥BC,
∴AE⊥AD,
∵AD=3
3,AE=3,
在Rt△ADE中,DE=
AD2+AE2=6;
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°,
∵∠AFE+∠AFD=180,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC,

AF
CD=
AD
DE,
∵CD=AB=4,
∴AF=
AD•CD
DE=
3
3×4
6=2
3.
故答案为:2
3.