设P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上异于顶点的定点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/17 04:37:52

设P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px（p＞0）上异于顶点的定点，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线上的两个动点，且直线PA与PB的倾斜角互补
（1）求

（I）设直线PA的斜率为k_PA，直线PB的斜率为k _PB由y₁²=2px₁，y₀²=2px₀相减得（y₁-y₀）（y₁+y₀）=2p（x₁-x₀）
故 kPA＝
y1−y0
x1−x0＝
2p
y1+y0(x1≠x0)
同理可得 kPB＝
2p
y2+y0(x2≠x0)
由PA，PB倾斜角互补知k_PA=-k_PB即
2p
y1+y0＝−
2p
y2+y0
所以y₁+y2=-2y₀故
y1+y2
y0＝−2
（II）设直线AB的斜率为k_AB由y2²=2px₂，y₁²=2px₁相减得（y₂-y₁）（y₂+y₁）=2p（x₂-x₁）
所以 kAB＝
y2−y1
x2−x1＝
2p
y1+y2(x1≠x2)
将y₁+y₂=-2y₀（y₀＞0）代入得kAB＝
2p
y1+y2＝−
p
y0，所以k_AB是非零常数．

已知抛物线y^2=2px,点P(x0,y0)A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角已知点A（x1,y1）,B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量O 设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB.则y1y2等于（　　）抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|B 过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2) （2013•济南二模）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) 设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，且满足OA⊥OB，则y1y2等于______．设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线x2=2py（p＞0﹚上的三点，F是其焦点，且x12、x2 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A与B是抛物线上两个动点,（AB与x轴不垂直）,线段AB的垂直平分线恒过定点已知抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1,y1）,B（x2,y2) 求证（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B