以△ABC的AB、AC边为斜边相三角形外作直角三角形ABD和ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证：DM=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:13:49

以△ABC的AB、AC边为斜边相三角形外作直角三角形ABD和ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证：DM=EM

取AB的中点F、AC的中点G,通过SAS证明△DMF≌△MEG,于是DM=EM
1) F是直角△ABD的斜边的中点 => DF=(1/2)AB
M是BC的中点、G是AC的中点 => MG=(1/2)AB
故DF=MG
2) 同1)有FM=EG
3) FM//AC => ∠BFM=∠BAC
GM//AB => ∠CGM=∠BAC
故∠BFM=∠CGM
又∠ABD=∠ACE => ∠BFD=180°-2∠ABD=180°-2∠ACE=∠CGE
从而∠DFM=∠MGE

如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证以三角形ABC的AB,AC边为斜边向外作直角三角形ABD,ACE且角ABD等于角ACE,M是BC的中点,求证DM等于EM 如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD =∠ACE,M是BC的中点.试猜如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想以三角形ABC的边AB AC做斜边向外做直角三角形ABD ACE 角ABD=ACE M是BC的中心问MD ME 的关已知以任意三角形ABC的边AB AC为斜边向三角形外作Rt三角形ABD和Rt三角形ACE 使角ABD=角ACE P为BC 如图,以三角形ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和三角形ACE 求证BE=DC BE 垂直 CD 分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和ACE.求证BE=DC,BE⊥CD 已知三角形ABC 分别以AB、AC为边向外作三角形ABD和三角形ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE. 已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点. 已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点．以三角形abc的边ab.ac为直角边在三角形abc外作等腰直角三角形abd和等腰直角三角形ace