作业帮因式分解公式法
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:24:04
已知在三角形ABC中，三边长a，b，c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10ac=0.求证：a+c=2b
解题思路： 首先根据配方法，将原方程变为（a+c-2b）（a-c+8b）=0；又由三角形的三边关系，即可得到答案．
解题过程：
已知在三角形ABC中，三边长a，b，c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0.
求证：a+c=2b(是这道题吗？)
解：∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=a2+9b2+6ab-25b2-c2+10bc=（a+3b）2-（c-5b）2=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即：（a+c-2b）（a-c+8b）=0，
∴a+c-2b=0或a-c+8b=0，
∴a+c=2b或a+8b=c，
∵a+b＞c，
∴a+8b=c不符合题意，舍去，
∴a+c=2b．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
已知在三角形ABC中，三边长a，b，c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0.
求证：a+c=2b(是这道题吗？)
解：∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=a2+9b2+6ab-25b2-c2+10bc=（a+3b）2-（c-5b）2=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即：（a+c-2b）（a-c+8b）=0，
∴a+c-2b=0或a-c+8b=0，
∴a+c=2b或a+8b=c，
∵a+b＞c，
∴a+8b=c不符合题意，舍去，
∴a+c=2b．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略