设g（x）=f（u,v）求二阶偏导数（∂^2g）/（∂x^2）表达式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 21:30:51

设g（x）=f（u,v）求二阶偏导数（∂^2g）/（∂x^2）表达式
用∂f ∂u ∂v等表示假设一阶偏导数是∂g/∂x=∂ f/∂u+∂f/∂v 求问结果中为什么要加(∂^2f/∂u∂v)这一项

你的题目不完整,补全了应该是：g(x)=f(u,v),u=u(x),v=v(x)；且都有二阶导数.
则dg/dx=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(dv/dx)
d²g/dx²=(∂²f/∂u²)(du/dx)²+(∂f/∂u)(d²u/dx²)+(∂²f/∂v²)(dv/dx)²+(∂f/∂v)(d²v/dx²)
再问：您是二阶导我说的是偏导数啊其实我就想问下（∂^2f）/（∂u∂v）这一项怎么根据复合关系要求有这一项
再答： g(x)是x的单变量函数，因此只有dg/dx，哪来的偏导数啊！ u和v是两个独立的中间变量，如果把∂f/∂u再对v求导，那只能是∂²f/∂u∂v=0. 在你原来的写法中，∂g/∂x=∂ f/∂u+∂f/∂v，是很错误的！错误有两个： (1)因为g(x)是x的单变量函数，故只能是dg/dx，不是∂g/∂x； (2)dg/dx=(∂ f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(dv/dx)，这才是正确的。如果你题目是：已知g(x，y)=f(u，v)，u=u(x，y)，v=v(x，y)，且二阶可导，那么： ∂g/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)； ∂g/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)； ∂²g/∂x²=(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)²+(∂f/∂u)(∂²u/∂x²)+(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)²+(∂f/∂v)(∂²v/∂x²)； ∂²g/∂x∂y=(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)(∂u/∂x)+(∂f/∂u)(∂²u/∂x∂y)+(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)(∂v/∂x)+(∂f/∂v)(∂²v/∂x∂y)；对y的二阶偏导与上类似。

设f(x)=2x+3 ,g(x+2)=f(x-1),求g（x）的表达式设函数f（x）=2x+3,g（x+2）=f（x）,则g（x）的表达式是[ ]为什么? f x=2x+3 ,g（x+2）=f x g x的表达式是设x≥0时,f(x)=2;x0)写出y=g(x）的表达式! 设f （x）等于2x加三,g（x）加二等于f （x）则g（x）的表达式是求分段函数的导数设 g(x)/x =0 f(x)={ 0 x=0 g(0)=g'(0)=0 g"(0)=2求 f‘（0）设X∈（-1,1）,f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,f（x）+g（x）=2X-lg(1+x),求f(x)的表达式. 设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是（　　）设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是______．设f具有一阶连续偏导数,求u = f（xy,x+y）的偏导数∂u/∂x,∂u/ 设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于（）设f（x）=2^x,g(x)=x^2,解不等式f(g(x))