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已知f(x)=(2^(x+1))/(2^x+2) 求f(1/100)+f(2/100)+f(3/100)+...+f(1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:43:07
已知f(x)=(2^(x+1))/(2^x+2) 求f(1/100)+f(2/100)+f(3/100)+...+f(100/100)
f(1-x)=[2^(1-x+1)]/[2^(1-x)+2]
=[2^(2-x)]/[2^(1-x)+2]
=(2^2)/[2+2^(1+x)]
=2/(1+2^x)
计算f(x)+f(1-x),得
f(x)+f(1-x)=2
所以
原式
=[f(1/100)+f(99/100)]+[f(2/100)+f(98/100)]+…+[f(49/100)+f(51/100)]+f(50/100)+f(100/100)
=2+2+…+2+f(1/2)+f(1)【注:49个“2”】
=49×2+[2^(3/2)]/[2^(1/2)+2]+(2^2)/(2+2)
=98+2√2-2+1
=97+2√2