已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为____

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:42:43

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=（a+1）n²+a，某三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，则该三角形最大角为______．

令n=1，得到a₁=S₁=2a+1，令n=2，得到a₁+a₂=S₂=5a+4，
所以a₂=3a+3，故公差d=（3a+3）-（2a+1）=a+2，
所以S_n=n（2a+1）+
n(n−1)
2（a+2）=
a+2
2n²+（2a+1-
a+2
2）n=（a+1）n²+a，
得到a=0，所以等差数列的首项a₁=1，公差d=2，
所以三角形三边之比为3：5：7，设最大的角为α，三边分别为3k，5k，7k，
所以cosα=
9k2+25k2−49k2
30k2=-
1
2，又α∈（0，180°），
则该三角形最大角α为120°．
故答案为：120°

数列{an}的前n项和为sn=n2+3n+1,则a1+a2+a3+a4+a5 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4 1.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达已知数列{an}是等差数列,它的前n项和为Sn.a1+a2+a3=4,a3+a4+a5=10.求SN （2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和已知等差数列{an}满足:a3+a4=16,a4+a5=20,{an}的前n项和为Sn 在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列. 已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n,(n属于正整数)（1）求a2,a3,a4: 已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a4+a 5=12.求S 7的值为已知等差数列An前n项和是Sn,若A3=10,则求A4的最大值为已知数列｛an｝的前n项和为sn,a1=3,满足sn=6-2a n+1（n∈N*） ⑴ 求a2,a3,a4的值； ⑵ 猜数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,（1）A2 A3 A4的值及通项公式（2）A2+A4+A