如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,且EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 22:17:26
如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,且EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
如图,△ABC的两条高AD,BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠EAD=45°,求证:(1)AB=2AM,(2)BC=AC;(3)AB-BE=CE;(4)AM-CM=CE
纠正:(1)∵求AB=2AM,即求∠ABM=30º,∴应为∠BAD=45º
(2)∵∠BAM=60º,∠ABD=45º,∴BC≠AC,应为BE=AC
证明:
∵AM⊥AC,AD⊥BC
∴∠ADB=∠AMB=90º
∵∠AEB=105°,∠BAD=45°
∴∠ABM=180º-∠AEB-∠BAD=30º
∴AB=2AM【30º角所对的直角边等于斜边的一半】(1)完
∵∠BAD=45º
∴∠ABD=45º
∴AD=BD
∵∠DBE=∠ABD-∠ABE=45º-30º=15º
∠CAD=∠BAM-∠BAD=60º-45º=15º
∴∠DBE=∠CAD
又∵∠BDE=∠ADC=90º,BD=AD
∴⊿BDE≌⊿ADC(ASA)
∴BE=AC(2)完
DE=DC
∴∠ECD=∠CED=45º
延长AC至N,使CN=CE,连接EN
则∠CEN=∠N
∵∠ACD=90º-15º=75º
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=75º-45º=30º
∴∠N=½∠ACE=15º
∴∠EAC=∠N
∴AE=EN
即⊿EAN是等腰三角形,且EM⊥AN,根据三线合一
∴AM=MN=MC+CN=MC+CE
∴AM-MC=CE (4)完
∵AB=2AM=AN
AN=AC+CN=AC+CE
AC=BE
∴AB=BE+CE
∴AB-BE=CE(3)完
(2)∵∠BAM=60º,∠ABD=45º,∴BC≠AC,应为BE=AC
证明:
∵AM⊥AC,AD⊥BC
∴∠ADB=∠AMB=90º
∵∠AEB=105°,∠BAD=45°
∴∠ABM=180º-∠AEB-∠BAD=30º
∴AB=2AM【30º角所对的直角边等于斜边的一半】(1)完
∵∠BAD=45º
∴∠ABD=45º
∴AD=BD
∵∠DBE=∠ABD-∠ABE=45º-30º=15º
∠CAD=∠BAM-∠BAD=60º-45º=15º
∴∠DBE=∠CAD
又∵∠BDE=∠ADC=90º,BD=AD
∴⊿BDE≌⊿ADC(ASA)
∴BE=AC(2)完
DE=DC
∴∠ECD=∠CED=45º
延长AC至N,使CN=CE,连接EN
则∠CEN=∠N
∵∠ACD=90º-15º=75º
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=75º-45º=30º
∴∠N=½∠ACE=15º
∴∠EAC=∠N
∴AE=EN
即⊿EAN是等腰三角形,且EM⊥AN,根据三线合一
∴AM=MN=MC+CN=MC+CE
∴AM-MC=CE (4)完
∵AB=2AM=AN
AN=AC+CN=AC+CE
AC=BE
∴AB=BE+CE
∴AB-BE=CE(3)完
如图△ABC中,AB=AC且∠BAC=90°AM=CN,AD⊥BM于点E,直线BM,DN交于点P求证:PM=PN.
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证:∠AMB=∠D
如图,AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线相交于点E,OA=OC,EA=EC.求证:∠A=∠C
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AD和CE是△ABC的高,且AD和CE相交于点H,求证:AH=2BD.
已知,如图ABCD,且AD=AB,CD的延长线上有一点E,AE⊥BE,且AE=BE.求证:∠ BAD=2∠ EAD
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,BM是AC边上的中线,AD⊥BM,分别交BC、BM 于D、E,求证:∠C
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DC交BE于F,且AD/AB=1/3,AE/EC=1/2,求证:△DE
如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,E为AD上的一点,且EF∥AB交AC于F,MF∥BE,求证:AF=BM.
如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B)
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD,AB上的点,且EF=EC,EF⊥EC.求证:BE评分∠ABC
如图,△ABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F.求证:(1)△ABC
如图Z-16所示,直线AD与AB,CD相交于A,D两点,EC.BF与AB.CD相交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=