作业帮小真对科技馆里富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折，旋转放置，做成科学方舟模型.如
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 21:40:44
小真对科技馆里富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折，旋转放置，做成科学方舟模型.如图所示，该正五边形的边心距OB长为
| 2 |
连接OF，OE，则AB⊥EF．
S五边形=5×S△OEF=5×（EF×OB×
1
2）=2.5×
2EF=5
2BE①，
∴2×S科学方舟=S五边形
连接AE．
S五边形=2×S四边形ABED=2×（S△ABE+S△ADE）=2×（AB×BE×
1
2+DE×AC×
1
2）
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②
比较①与②，得
5
2BE=BE×（AB+2AC）
∴AB+2AC=5
2，
即AC+
1
2AB=
5
2
2．
故选A．
S五边形=5×S△OEF=5×（EF×OB×
1
2）=2.5×
2EF=5
2BE①，
∴2×S科学方舟=S五边形
连接AE．
S五边形=2×S四边形ABED=2×（S△ABE+S△ADE）=2×（AB×BE×
1
2+DE×AC×
1
2）
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②
比较①与②，得
5
2BE=BE×（AB+2AC）
∴AB+2AC=5
2，
即AC+
1
2AB=
5
2
2．
故选A．