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设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和,则Sn中最大的是前几项和?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 11:37:06
设等差数列{an}满足3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和,则Sn中最大的是前几项和?
等差数列的Sn为二次函数,依题意是开口向下的抛物线故有最大值,也就是要求的使Sn最大的n~
a13=a8+5d,d即为等差,又:3a8=5a13
3a8=5a13
3(a1+7d)=5(a1+12d)
a1=-39d/2
an=a1+(n-1)d=-39d/2+(n-1)d≤0
(n-1)d≤39d/2
n≤39/2+1=20.5
a20>0
a21<0
n=20
s20最大