f(x^3)+xg(x^3)能被x^2+x+1整除证明f(1)=g(1)=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:55:36

设：f(x³)＋xg(x³)=(x²＋x＋1)M(x)
考虑到x³－1=(x－1)(x²＋x＋1)
则：
f(1)＋[－(1/2)＋(√3/2)i]g(1)=0 【以x=－(1/2)＋(√3/2)i代入】
f(1)＋[－(1/2)－(√3/2)i]g(1)=0 【以x=－(1/2)－(√3/2)i代入】
上述两式子相加,得：
2f(1)=g(1)
两式子相减,得：
g(1)=0
从而,有f(1)=(1/2)g(1)=0
所以,f(1)=g(1)=0
再问： f(1)＋[－(1/2)＋(√3/2)i]g(1)=0 【以x=－(1/2)＋(√3/2)i代入】这里的带入结果为什么不是? f((－(1/2)＋(√3/2)i)^3)＋[－(1/2)＋(√3/2)i]g((－(1/2)＋(√3/2)i)^3)=0 . 即为什么带入时,f(x),g(x)括号内的变量x没有跟着带入
再答：当x=－(1/2)±(√3/2)i时，x³－1=(x－1)(x²＋x＋1)=0，即此时都有x³=1

设f(x)=g[xg^2(x)],其中g(x)可导,计算f'(x). 高等代数多项式问题设f(x),g(x),h(x)在R[x]内,xf^2(x)+xg^2(x)=h^2(x),证明：f（x 设f(x)=xg(x),其中g(x)在x=0处连续,且g(0)=1,试用导数定义求f'(0). 线性代数题若(f(x),g(x))=1,证明(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1 设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))= 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=2x-3.(1)证明f(x)>g(x). 已知函数f(x)=2^x,g(x)=(x-2)/(x+1),证明方程f(x)+g(x)=0没有负数根已知函数f(x)=a的x次次方,g(x)=x -2/x +1,证明：方程f(x)+g(x)=0没有负数根. 设f(x),g(x),h(x)是实数域上的多项式.证明：若f(x)=xg(x)+xh(x) 证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,并满足以下条件：（1）f(x)=2a^xg(x)(a＞0,a ≠1).(2) f(x)=(1/(2^x-1)+0.5)x^3 求f(x)定义域判断f(x)奇偶性证明：f(x)＞0

f(x^3)+xg(x^3)能被x^2+x+1整除 证明f(1)=g(1)=0

f(x^3)+xg(x^3)能被x^2+x+1整除证明f(1)=g(1)=0