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已知A,F分别是双曲线x²/a²-y²/b²=1的右顶点,右焦点,由A,F分别向

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:21:44
已知A,F分别是双曲线x²/a²-y²/b²=1的右顶点,右焦点,由A,F分别向双曲线的一条渐近线做垂线,垂足为M,N.O为原点,若三角形OAM的面积等于梯形AMNF的一半,则双曲线的离心率
图自己画吧,一画就知道了.
由于三角形OAM面积为梯形AMNF面积的一半,所以三角形OAM面积为三角形OFN面积的1/3,所以OA长度为OF的根号三分之一,即三分之根号3.因为A是右顶点,F是右焦点,所以OA=a,OF=c,所以有a/c=三分之根号3,即c/a=根号3,所以离心率为根号3.