求不定积分∫dx/(a+x)(a-x)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:04:24

求不定积分∫dx/(a+x)(a-x)
原式=∫dx/(a+x)(a-x)=1/2a*∫[1/(a+x)+1/(a-x)]dx=1/2a*(ln|a+x|+ln|a-x|)+C=ln|a²-x²|/2a+C中的1/2a*是怎么来的

是简单恒等变换得来的：
1/[(a+x)(a-x)]
＝[1/(2a)]·2a/[(a-x)(a+x)]
＝[1/(2a)]·[(a-x)+(a+x)]/[(a+x)(a-x)]
＝[1/(2a)]·{(a-x)/[(a+x)(a-x)]+(a+x)/[(a+x)(a-x)]}
＝[1/(2a)]·[1/(a+x)+1/(a-x)].
积分部分,你应该明白,不重复了.
再问：那么1/2a*∫dx/(a+x)是怎么得1/2a*(ln|a+x|）的呢？

求不定积分∫dx/(a^x+b) 求不定积分∫ a^3x dx 求不定积分∫dx/cos(x+a)*cos(x+b) 求不定积分∫ x/（x^2+a)dx. 求不定积分∫dx/（x^2+a^2)^3/2 求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 求不定积分∫√(a^2+x^2)dx 求不定积分∫ dx/(a^2-x^2) 不定积分根号（a+x/a-x) dx 求不定积分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a＜x＜b) 求不定积分x^2/(a^6-x^6)dx dx/cos(a+x)cos(b+x)求不定积分