作业帮怎样解一元二次方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 06:51:59
怎样解一元二次方程
1.配方法 （可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2+2x－3=0
把常数项移项得：x^2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
2.公式法 （可解全部一元二次方程）
首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）
2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.
如：解方程：x^2+2x+1=0
利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代数法 （可解全部一元二次方程）
ax^2+bx+c=0
同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0
设：x=y-b/2 方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
如：解方程：x^2+2x－3=0
把常数项移项得：x^2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
2.公式法 （可解全部一元二次方程）
首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）
2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.
如：解方程：x^2+2x+1=0
利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代数法 （可解全部一元二次方程）
ax^2+bx+c=0
同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0
设：x=y-b/2 方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0