微分方程x^2y''=y'^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:27:18

微分方程x^2y''=y'^2

y'' / (y')^2 = 1/x^2
积分得
1/y' = 1/x + C
所以
y' = x / ( 1 + Cx)
积分得
y = x^2/(2 (1 + Cx)) + D
再问：这个答案貌似不对呢
再答：哦，是有点问题设y'=p 那么y''=dp/dx x^2*dp/dx = p^2 dp/p^2=dx/x^2 1/p=1/x+C = (Cx+1)/x p=x/(Cx+1) y=(Cx-ln(Cx+1))/C^2 + D

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