在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 05:19:45

在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：
①依据题意画出这个几何体；
②这个几何体由哪几个面构成，每个面的三角形是什么三角形；
③若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少．

①如图所示．
②这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP．
由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，
所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形．
③由②可知，DE=DF=
5a，EF=
2a，所以，S_△DEF=
3
2a²．DP=2a，EP=FP=a，
所以S_△DPE=S_△DPF=a²，S_△EPF=
1
2a²．

边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将三角形AED和DCF分别沿着DE,DF折起,使A,C两点重合正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=12，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B 如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF垂直DE交BC于点F,求证：△ADE相似△BEF 如图在矩形ABCD中E F 分别为边AB AD中点现将三角形ADE沿DE折起得四棱锥A-BCDE 在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+B 如图在矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△ADE沿DE折起,使AB=AC求证AM⊥平面如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上且DE⊥DF 求证以AE EF BF的长为如图,ABCD是一个边长为1的正方形.E,F分别是AB和BC的中点,沿折痕DE,EF,FD折起得到一个空间几何体,求这个一道高二空间几何题在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为6 在△ABC中,∠B=90°,D是边AB的中点,点E F分别在BC,AC上,且EF=EC,DF=DA 求证：点D在∠BEF 在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，D，E分别为AC，AB边上的点，且DE∥BC，沿DE将△ADE折起（