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已知平行四边形ABCD中,M是DC的中点,AM=BM,求证:平行四边形ABCD是矩形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 11:55:54
已知平行四边形ABCD中,M是DC的中点,AM=BM,求证:平行四边形ABCD是矩形
因为AM=BM 所以 角MAB=角MBA
因为是平行四边形ABCD 所以 角MAB=角AMD 角MBA=角BMC
所以 角AMD=角BMC
M是DC的中点,DM=CM
AM=BM 角AMD=角BMC (边角边)
三角形AMD与 三角形BMC 全等
角D=角C 又因为是平行四边形ABCD ,所以 角D+角C=180
可得 角D=角C=90是直角 平行四边形ABCD
所以 平行四边形ABCD是矩形