设a＞0,b＞0且a方＋2分之b方＝1,求a√1＋b方的最大值?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:03:52

x√(1+y)=√x√x√(1+y)≤(1/3)[x+x+1+y] 再答：取x=a²，y=b²
则a√(1+b)=√a×√a×√(1+b)≤(1/3)[a+a+(1+b)]
再答：错了，没看到平方。
取x=a²，y=b²
则a²√(1+b²)=a×a×√(1+b²)≤(1/3)[a²+a²+(1+b²)]=(1/3)[2a²+1+b²]=(2/3)[a²+1/2+(1/2)b²]=(2/3)[1+1/2]=1
再答：完整的解法：

由n=3的均值不等式可以得出x√(1+y)=√x√x√(1+y)≤(1/3)[x+x+1+y]
取x=a²，y=b²
则a²√(1+b²)=a×a×√(1+b²)≤(1/3)[a²+a²+(1+b²)]=(1/3)[2a²+1+b²]=(2/3)[a²+1/2+(1/2)b²]=(2/3)[1+1/2]=1
等号成立当且仅当a=a=√(1+b²)，即a²=1+b²。
再答：或者用多元函数微积分做取μ
令f(a,b)=a²+(1/2)b²-1，则f(a,b)=0
考虑F(a,b)=a√(1+b²)-f(a,b)
对a求偏导数，F’a=0
对b求偏导数，F’b=0
联立两个方程，求出它的解就是F的极值点，
再把所有的极值点和边界点，比较大小，则其中最大值为函数F的最大值
再答： F(a,b)=a√(1+b²)-μf(a,b)

已知a大于0,b大于0.且a方+2分之b方=1.求a根号下1+b方,的最大值均值不等式题：设 a大于等于0,b大于等于0 a方+b方/2=1 a乘以根号下1+b方的最大值 1方+2方+9方+9方=a方-b方求a、b A,B为正实数,A方加2分之B方等于1,求A乘以根号下1加B方的最大值已知a,b为实数且a方+b方+2a+8b+17=0求根号b分之a+根号a分之b的值已知a(a-1)-(a方-b)=5,求2分之a方+b方减ab的值若a(a-1)+b-a方=-7求2分之a方+b方-ab的值已知a,b是自然数,且a+b=40,求（1）a方+b方的最小值（2）求ab的最大值已知b分之a=2,求a方+b方分之a方-ab+b方的值已知a+b=2000,求：a方-b方+2b-1/a方-b方+a+b 已知a方-3ab+2b方=0,且a,b都不等于0,求a+b分之a-b的值? 已知4a方-b方=0时,求a方加b方分之ab的值