作业帮已知二次函数f{x}=x²＋ax＋b﹙a,b∈R﹚
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 16:01:52
已知二次函数f{x}=x²＋ax＋b﹙a,b∈R﹚ ﹙1﹚若方程f﹙x﹚=0无实数根，求证：b＞0 ﹙2﹚若方程f﹙x﹚=0有两个实数根，且两实数根是相邻的两个整数，求证：f﹙﹣a﹚=¼﹙a²﹣1﹚
解题思路： 利用判别式、韦达定理，消元思想。
解题过程：
已知二次函数f{x}=x²＋ax＋b﹙a,b∈R﹚ ﹙1﹚若方程f﹙x﹚=0无实数根，求证：b＞0 ﹙2﹚若方程f﹙x﹚=0有两个实数根，且两实数根是相邻的两个整数，求证：f﹙﹣a﹚=¼﹙a²﹣1﹚ 证明：（1）若方程没有实数根，则 △＜0， 即
， 得 
， ∵ a≥0， 且 ， ∴ b＞0（证毕）； （2） 设方程的两个相邻的整数根为n, n+1， 则 由韦达定理，得 
由①，得 
， 代入②，得 
， 即 
， 于是，
（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知二次函数f{x}=x²＋ax＋b﹙a,b∈R﹚ ﹙1﹚若方程f﹙x﹚=0无实数根，求证：b＞0 ﹙2﹚若方程f﹙x﹚=0有两个实数根，且两实数根是相邻的两个整数，求证：f﹙﹣a﹚=¼﹙a²﹣1﹚ 证明：（1）若方程没有实数根，则 △＜0， 即
， 得 ， ∵ a≥0， 且 ， ∴ b＞0（证毕）； （2） 设方程的两个相邻的整数根为n, n+1， 则 由韦达定理，得 由①，得 ， 代入②，得 ， 即 ， 于是，（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略
已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,(a b∈R) 若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R) 设方程f(x)=x 有两个实数根x1 x2
已知函数f(x)＝lnx－bx^2＋ax(a,b∈R)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),
已知函数f(x)=ax^2+bx+1,(a,b为实数),x∈R
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c(a,b,c∈R)
已知函数f(x)=x²－ax＋b﹙a,b∈R﹚的图像过坐标原点,且f（1）的导函数值=1,数列
已知二次函数f（x）=2x²+ax+b（a,b为常数）,对于任意x∈R,都有f（1-x）=f（x+3
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1
已知二次函数f(x)=ax^2=bx(a,b∈R,a≠0),满足f(x-1)=f(3-x).且方程f(x)=2x有等根