作业帮如何判断一个函数有没有拐点?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:34:09
如何判断一个函数有没有拐点?
要判断一个函数有没有拐点，是不是要求出定义域？
比如：函数y=e^x/(1+x)
定义域为（-∞,-1）和(-1，+∞)
函数y的二阶导数y''=[e^x(1+x^2)]/(1+x)^3
因为y''在（-∞,-1）永远小于0，在(-1，+∞)永远大于0。
所以这个函数没有拐点，
要判断一个函数有没有拐点，是不是要求出定义域？
比如：函数y=e^x/(1+x)
定义域为（-∞,-1）和(-1，+∞)
函数y的二阶导数y''=[e^x(1+x^2)]/(1+x)^3
因为y''在（-∞,-1）永远小于0，在(-1，+∞)永远大于0。
所以这个函数没有拐点，
拐点可能为函数的不可能点（即题中x=-1时的点,也可叫无意义点）
也可能为函数的驻点（即一阶导数为0的点,题中x=0时的点）
运用这两个点,讨论在区间（-∞,-1）,（-1,0）,（0,+∞)函数的一阶导数的正负情况可得：
y''在（-∞,-1）永远小于0,在(-1,+∞)永远大于0,所以0是函数的拐点.
注意：
拐点可能为函数的不可能点,也可能是驻点,有两种情况.
再问： y''在（-∞,-1）永远小于0，在(-1，+∞)永远大于0 这句话能得到的应该是x=-1是这个函数的拐点的X坐标，y(-1)为函数的拐点。对吗？ 而x=-1时，函数不是没有意义吗？这样不是应该没有拐点吗？
再答： 你说的是错的，因为（-1,0）y的二阶导数是小于0的。
再问： 函数y的二阶导数y''=[e^x(1+x^2)]/(1+x)^3 在x在(-1,0)区间内，e^x乘以(1+x^2)永远大于0，(1+x)^3也是永远大于0,大于0的除以大于0的，还是大于0的啊。 怎么会有个x在(-1,0)，y的二阶导数是小于0的？ 你弄错了吧
再答： 哦，对我错了，但是拐点必须是函数有意义的点，所以x=-1时的点不能是拐点，我第一个回答也错了，我又查了下书，是二阶导数的无意义点才有可能是拐点，而不是原函数的无意义点。
也可能为函数的驻点（即一阶导数为0的点,题中x=0时的点）
运用这两个点,讨论在区间（-∞,-1）,（-1,0）,（0,+∞)函数的一阶导数的正负情况可得：
y''在（-∞,-1）永远小于0,在(-1,+∞)永远大于0,所以0是函数的拐点.
注意：
拐点可能为函数的不可能点,也可能是驻点,有两种情况.
再问： y''在（-∞,-1）永远小于0，在(-1，+∞)永远大于0 这句话能得到的应该是x=-1是这个函数的拐点的X坐标，y(-1)为函数的拐点。对吗？ 而x=-1时，函数不是没有意义吗？这样不是应该没有拐点吗？
再答： 你说的是错的，因为（-1,0）y的二阶导数是小于0的。
再问： 函数y的二阶导数y''=[e^x(1+x^2)]/(1+x)^3 在x在(-1,0)区间内，e^x乘以(1+x^2)永远大于0，(1+x)^3也是永远大于0,大于0的除以大于0的，还是大于0的啊。 怎么会有个x在(-1,0)，y的二阶导数是小于0的？ 你弄错了吧
再答： 哦，对我错了，但是拐点必须是函数有意义的点，所以x=-1时的点不能是拐点，我第一个回答也错了，我又查了下书，是二阶导数的无意义点才有可能是拐点，而不是原函数的无意义点。