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函数f(x)=loga(x+1)在[0,3]上的最大值与最小值的差为2,则a的值为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 00:30:35
函数f(x)=loga(x+1)在[0,3]上的最大值与最小值的差为2,则a的值为 ___ .
若a>1,f(x)=loga(x+1)在[0,3]上单调递增,
∴f(x)max=loga4=2loga2,
f(x)min=loga1=0,
∵f(x)max-f(x)min=2,
∴2loga2-0=2,
∴loga2=1,故a=2;
若0<a<1,f(x)=loga(x+1)在[0,3]上单调递减,
同理可得a=
1
2.
故答案为:2或
1
2.