求xy''-y'+xy'^2=0的通解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:15:57

求xy''-y'+xy'^2=0的通解

令x=e^t,则xy'=dy/dt,x²y''=d²y/dt²-dt/dt
于是,代入原方程得d²y/dt²-2dy/dt+(dy/dt)²=0.(1)
再令dy/dt=p,则d²y/dt²=dp/dt
于是,代入方程(1)得dp/dt-2p+p²=0
==>dp/(p(2-p))=dt
==>ln│p/(2-p)│=ln│2t│+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>p/(2-p)=C1e^(2t)
==>dy/dt=p=2-2/(C1e^(2t)+1)
==>y=2t+ln│C1+e^(-2t)│+C2 (C2是积分常数)
==>y=2ln│x│+ln│C1+1/x²)│+C2
==>y=ln│C1x²+1│+C2
经验证y=C (C是积分常数)也是原方程的解
故原方程的所有解是y=ln│C1x²+1│+C2,或y=C (C,C1,C2是积分常数)

1.求（xy^2+x）dx+（xy^2-y）dy=0的通解求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解求微分方程xy"+y'=0的通解求微分方程的通解 y"-xy=0 求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1 做适当变换,求微分方程xy-y[ln(xy)-1]=0的通解. 求dx/dy-3xy=xy^2的通解求(x+xy^2)dx-(x^2y+y)dy=0的通解!~ 求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解, 下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’