作业帮【初中数学】一道关于最小值的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:20:00
【初中数学】一道关于最小值的数学题
三个精灵住在平面上的不同地点,他们的行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米.试问应当在什么位置选择一个会面地点,使得他们由住处（沿直线）到达会面地点所需要的时间之和最小.
这一题的答案我已经知道了，我要的是过程，谢谢了！
三个精灵住在平面上的不同地点,他们的行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米.试问应当在什么位置选择一个会面地点,使得他们由住处（沿直线）到达会面地点所需要的时间之和最小.
这一题的答案我已经知道了，我要的是过程，谢谢了！
好题啊
选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处
为方便把行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米的三个精灵叫做A、B、C
设A、B间的距离为AB,设A、C间的距离为AC,(请自己画个图）
到A点时间之和T=AB/2+AC/3
设选择某点O,A、B、C到O点的距离分别为AO、BO、CO,(AO>0)
AB-BO=-AO
t=AO+BO/2+CO/3,
t-T=AO+(BO-AB)/2+(CO-AC)/3>=AO-AO/2-AO/3=AO/6>0
所以AO>0时,t>T
AO=0时的t是最小的
也就在选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处
选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处
为方便把行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米的三个精灵叫做A、B、C
设A、B间的距离为AB,设A、C间的距离为AC,(请自己画个图）
到A点时间之和T=AB/2+AC/3
设选择某点O,A、B、C到O点的距离分别为AO、BO、CO,(AO>0)
AB-BO=-AO
t=AO+BO/2+CO/3,
t-T=AO+(BO-AB)/2+(CO-AC)/3>=AO-AO/2-AO/3=AO/6>0
所以AO>0时,t>T
AO=0时的t是最小的
也就在选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处