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(2011•山西模拟)如图所示,在一底边长为2a,θ=30°的等腰三角形区域内(D在底边中点),有垂直纸面向外的匀强磁场

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 13:58:14
(2011•山西模拟)如图所示,在一底边长为2a,θ=30°的等腰三角形区域内(D在底边中点),有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m,电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后,从D点垂直于EF进入磁场,不计重力和与空气阻力的影响.
(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场,求磁场的磁感应强度B为多少?
(2)改变磁感应强度的大小,粒子进入磁场偏转后能打到ED板,求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少?
(3)改变磁感应强度的大小,可以再延长粒子在磁场中的运动时间,求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与ED板碰撞的作用时间.设粒子与ED板碰撞前后,电量保持不变并以相同的速率反弹)
(1)依题意,粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由qU=
1
2mv2得:

v=

2qU
m ①
粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在E点,如图所示,半径r1=a ②
由洛仑兹力提供向心力:qvB=m
v2
r1 ③
由①②③式得:B=
1
a

2mU
q                   
(2)粒子速率恒定,从进入磁场到第一次打到ED板的圆周轨迹到EC边相切时,路程最长,运动时间最长.如图,设圆周半径为r2
由图中几何关系:r2+
r2
sinθ=a     
得:r2=
1
3a  …④
最长时间t=
πr2
v  …⑤
由①④⑤式得:t=
πa
3

m
2qU   
(3)设粒子运动圆周半径为r,r=
mv
qB,当r越小,后一次打到ED板的点越靠近E端点,在磁场中圆周运动累积路程越大,时间越长.当r为无穷小,经过n个半圆运动,最后一次打到E点.
有:n=
a
2r   …⑥
圆周运动周期:T=
2πr
v   …⑦
最长的极限时间:tm=n
T
2   …⑧
由⑥⑦⑧式得:tm=
πa
2v=
πa
2

m
2qU 
答:(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场,磁场的磁感应强度B为
1
a

2mU
q;
(2)粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是
πa
3

m
2qU;
(3)粒子在磁场中运动的极限时间为
πa
2

m
2qU.
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