作业帮数学建模 易拉罐问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:40:41
数学建模 易拉罐问题
一、符号说明 :h易拉罐的总高度； b：罐壁的厚度； b1：顶盖的厚度； b2：底盖的厚度； r:易拉罐中间柱体的内半径； r1：顶盖的半径； r2：底盖的半径； h1：易拉罐顶盖到圆台底端的垂直距离； h2：易拉罐底端到圆柱部分底端的垂直距离； h3：易拉罐底盖的拱高； A:制作易拉罐所用材料的总体积； V:罐装饮料的容积（由于半径和高度都远远大于易拉罐材料的厚度,即可将易拉罐的体积看成是容积）；二、模型假设（1）易拉罐为无损坏的净含量355ml的可口可乐饮料罐；（2）不考虑温度对易拉罐形状和尺寸设计的影响；（3）不考虑罐内气体压强对易拉罐形状和尺寸设计的影响；（4）不考虑接缝折边的长度L；（5）长度的量纲为毫米.三、模型分析、建立与求解取一个无损坏净含量355ml的可口可乐饮料罐,利用千分卡尺测量我们认为验证模型所需要的易拉罐各个部分的数据.并把所测得的数据用表一加以说明.表一如下：①测量认为验证模型所需要的数据检测部位可口可乐罐均值（单位：毫米）易拉罐的总高度(h )122.90 易拉罐顶盖的厚度( b1) 0.31 易拉罐底盖的厚度( b2)0.30易拉罐罐壁的厚度(b ) 0.15 易拉罐中间柱体的半径（r ）31.75 易拉罐顶盖的半径(r1 )29.07易拉罐底盖的半径( r2)26.75 易拉罐顶盖到圆台底端的垂直距离( h1)13.00易拉罐底端到圆柱部分底端的垂直距离(h2 )7.30 易拉罐底盖的拱高(h3 )10.10②易拉罐为正圆柱体时的最优模型：将饮料罐假设为正圆柱体,如图所示.事实上由于制造工艺等要求,它不可能正好是数学上的正圆柱体,但这样简化问题确实是近似的、合理的.要求饮料罐容积一定时,求能使易拉罐制作所用的材料最省的顶盖的直径和从顶盖到底部的高之比.在这种简化下显然有r =r1 =r2 ,由假设得到 V=πr2h .