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已知向量a=(cos3/2 x,sin3/2 x),b=(cos1/2x,-sin1/2x),x∈[-pai/3,pai

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:01:13
已知向量a=(cos3/2 x,sin3/2 x),b=(cos1/2x,-sin1/2x),x∈[-pai/3,pai/2]
(1) 求证(a-b) ⊥(a+b)
(2) │a+b|=1/3,求cosx的值
(1)(a-b)点乘(a+b)=a^2-b^2=1-1=0
所以 (a-b) ⊥(a+b)
(2)│a+b|=根号下(a^2+b^2+2ab)
=根号下(2+2(cos3/2 x*cos1/2x-sin3/2 x*sin1/2x))
=根号下(2+2cos2x)=1/3
所以cos2x=-17/18=2(cosx)^2-1
因为x∈[-pai/3,pai/2] 所以cosx