作业帮证明极大线性无关部分组的定义
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 21:13:28
证明极大线性无关部分组的定义
这与教材中极大无关组的定义有关
一般是这样定义的
1.αi1,...,αis 线性无关
2.向量组中任一向量都可由 αi1,...,αir 线性表示.
你题目中的第2条换成了 αi,αi1,...,αir 线性相关,αi 是向量组α1,α2,...,αs 中任一向量.
有一个定理不知你教材中有没有:
αi1,...,αis 线性无关,且 αi,αi1,...,αir 线性相关,则 αi 可由 αi1,...,αir 线性表示.
这样就得到了原定义的条件2.
反之.向量组中任一向量αi 都可由 αi1,...,αir 线性表示,则αi,αi1,...,αir 线性相关.
这就说明两个定义中的条件可以互推.
一般是这样定义的
1.αi1,...,αis 线性无关
2.向量组中任一向量都可由 αi1,...,αir 线性表示.
你题目中的第2条换成了 αi,αi1,...,αir 线性相关,αi 是向量组α1,α2,...,αs 中任一向量.
有一个定理不知你教材中有没有:
αi1,...,αis 线性无关,且 αi,αi1,...,αir 线性相关,则 αi 可由 αi1,...,αir 线性表示.
这样就得到了原定义的条件2.
反之.向量组中任一向量αi 都可由 αi1,...,αir 线性表示,则αi,αi1,...,αir 线性相关.
这就说明两个定义中的条件可以互推.
证明一个向量组的任意一线性无关部分组都可扩充成它的一个极大线性无关部分组
如何证明一个向量组中大于极大线性无关组个数的向量组合与极大线性无关组等价
证明如果向量组线性无关,则向量组的任一部分组都线性无关
求向量组的秩 和 一个极大线性无关部分组
证明：秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
求向量组的极大线性无关组
简单的线性代数运算—求极大线性无关组
求下列向量组的秩及一个极大线性无关组,并用极大线性无关组表示其余向量
证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关.
n维非零向量a1,a2,……,am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是其具有唯一的极大无关组
证明向量组线性无关的问题!