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已知正实数x,y满足x+y=6,求

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/07/03 01:18:43
已知正实数x,y满足x+y=6,求
1.x^2+y^2的最小值
2.(x-1)(y-2)的最大值
3.x+(4/7-y)的最小值
第1题
x^2+y^2≥[(x+y)^2]/2=(6^2)/2=18,当且仅当x=y=3时取得等号.
第2题
∵x+y=6,∴x=6-y,
∴(x-1)(y-2)=(6-y-1)(y-2)=-y^2+7y-10=-[y-(7/2)]^2+9/4≤9/4当且仅当y=7/2时等号成立,∴(x-1)(y-2)的最大值为9/4
第3题
∵x+y=6,∴y=6-x,
∴x+(4/7-y)=x+(4/1+x)=1+x+(4/1+x)-1≥2根号[(1+x)×(4/1+x)]-1=2-1=1
当且仅当1+x=4/(1+x),即x=1或x=-3(舍去)时等号成立,
∴x+(4/7-y)的最小值为1