已知,点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E、F、G、H.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 17:39:58

已知,点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E、F、G、H.
求证:四边形ABCD是正四边形.

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,外接圆和内切圆为同心圆.
反之,也成立,∴四边形ABCD是正四边形
若实在要证明
∵四边形ABCD有外接圆,∴存在一点O 满足OA=OB=OC=OD
∴∠A=90°,同理可证：∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形
过O作OM⊥BC于M ON⊥CD于N
∵存在一个内切圆 ∴OM=ON
可证：四边形MONC是矩形
∵OM=ON
∴四边形MNOC是正方形
∴MC=NC
由垂径定理得：BC=2MC CD=2NC
∴BC=CD
又四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是正方形即正四边形

已知：四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证：四边形EFGH是矩形. 点E,F,G,H分别是四边形ABCD的各边中点.求证；四边形EFGH是平行四边形如图,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形如图,点E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形? 点E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形? 点E.F.G.H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形? 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,已知EF和GH交于P点,求如图,已知E,F,G,H分别是四边形ABCD的各点的中点,则四边形EFGH是什么四边形? 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的各边AB,DA,BC,CD上的点,且直线EF与GH交于点P,求证,点B,D, 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:四边形E