作业帮正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球，那么这个正四棱锥体积的最大值为______．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 15:12:58
正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球，那么这个正四棱锥体积的最大值为______．
设正四棱锥S-ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x
则：x2+(
2
2a) 2＝R 2
而正四棱锥的高为h=R+x
故正四棱锥体积为：
V（x）=
1
3×a2h=
1
3×a2(R+x)=
2
3(R 2−x 2)(R+x)
其中x∈（0，R）
∵
2
3(R 2−x 2)(R+x) ＝
1
3(2R−2x)(R+x)(R+x)≤
1
3×(
(2R−2x)+(R+x)+(R+x)
3) 3=
64
81R3
当且仅当x=
1
3R时，等号成立
那么这个正四棱锥体积的最大值为：
64
81R3
故答案为：
64
81R3
则：x2+(
2
2a) 2＝R 2
而正四棱锥的高为h=R+x
故正四棱锥体积为：
V（x）=
1
3×a2h=
1
3×a2(R+x)=
2
3(R 2−x 2)(R+x)
其中x∈（0，R）
∵
2
3(R 2−x 2)(R+x) ＝
1
3(2R−2x)(R+x)(R+x)≤
1
3×(
(2R−2x)+(R+x)+(R+x)
3) 3=
64
81R3
当且仅当x=
1
3R时，等号成立
那么这个正四棱锥体积的最大值为：
64
81R3
故答案为：
64
81R3
已知正四棱锥P―ABCD内接于球O,底面 ABCD过球心O,若球O的半径为2,则正四棱锥P―ABCD的体积为?
已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积
正四棱锥的侧棱与地面所成角为α,其外接球的半径R,求该正四棱锥的体积
选择题正四棱锥的高为6,其内切球的半径为2,则正四棱锥的体积为
一个正四棱锥的表面积为2,求它体积的最大值.
一个正四棱锥的表面积为2,求它体积的最大值
已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为
已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍的根号三,那么当该棱锥的体积最大时,他的高为( )
已知正四棱锥的底面边长为4,侧面积为32,求这个正四棱锥的体积
正四棱锥的侧面积为60,高为4,求这个正四棱锥的体积(要过程)
已知正四棱锥的侧棱与底面所成的角为a,其外接球的半径为R求这四棱锥的体积
一个正四棱锥的底边长为6,侧高为5,求这个正四棱锥的全面积和体积