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正四棱锥S-ABCD内接于球O.过球心O的一个截面如图,棱锥的底面边长为a,求球O的表面积

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 15:12:49
正四棱锥S-ABCD内接于球O.过球心O的一个截面如图,棱锥的底面边长为a,求球O的表面积
 
根据正四棱锥S-ABCD内接于球O,过球心O的一个截面如图,
可知正四棱锥S-ABCD的底面对角线AC经过球心,对角线长等于球的直径,
∵棱锥的底面边长为a,
∴底面对角线长为:√2a,球的半径为:√2a/2
∴球的表面积为:4π(√2a/2)²=2πa²