边长为a的正三角形ABC中有边长为b的正三角形DEF,如图,求三角形ADF内接圆R的半径是多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 08:56:22

因为三角形ABC和DEF都是正三角形,角A,角B,角C,角D,角E,角F均等于60度,
所以,角ADF=角DEB=角EFC=120度-角BDF..DE=EF=DF,角A=角B=角C
所以ADF,BDE,CFE三个三角形全等,面积相等,DF=b,设AD=FC=m,则AF=a-m
分别从圆心向AD,DF,AF作垂直,即连接圆心到三边切点的线段,均为半径R,再连接AO,DO,FO,
三角形ADF的面积S=S-AOD+S-DOF+S-AOF
=1/2Rm+1/2Rb+1/2R(a-m)
=1/2R(a+b)
三角形ABC的面积S=1/2a*√3/2a=√3a²/4
三角形DEF的面积S=1/2b*√3/2b=√3b²/4
三角形ABC的面积S=3*(三角形ADF的面积S)+三角形DEF的面积S
即,√3a²/4=3*1/2R(a+b)+√3b²/4
R=√3/3(a-b)
三角形ADF内接圆R的半径是为√3/3(a-b)

如图,边长为3的正三角形ABC中,内接一个边长为根号3的正三角形DEF,则三角形ADF内切圆半径为多少如图,正三角形ABC外接圆的半径为R,求正三角形ABC的边长,边心距,周长和面积. 正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值已知一圆内有一内接三角形ABC,此三角形ABC为正三角形,边长为2,求外接圆的半径. 1、已知正三角形ABC外接圆的半径为R,求正三角形的边长、边心距、周长和面积.（全班过程）图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形,求阴影部分的面积正三角形边长为a,求它的外接圆、内切圆半径R、r和面积半径为R的圆是正三角形ABC的内切圆.已知内切圆半径是R,求出正三角形边长. 如图,三角形ABC是正三角形,边长为a,若在顶点A,B处分别放置点电荷+Q,求C处激发的电场, 已知正三角形ABC的边长为4根号3,分别以点A,B,C为圆心,AB长为半径画弧.求如圆弧三角形ABC的面积已知正三角形ABC的边长为4根号3,分别以点A,B,C为圆心,AB长为半径画弧.求如圆弧三角形ABC的面积. 如图正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,以a/2为半径的圆相切于点DEF,求图中阴影部分的面积.要式子